Por que criar um mapa-múndi perfeito é matematicamente impossível

Mapear uma esfera em um plano bidimensional é matematicamente impossível. Em 4 de setembro de 2026, a Organização das Nações Unidas adotou uma resolução para promover um novo mapa do mundo. A resolução incentiva governos, escolas e organizações a substituírem a criticada projeção de Mercator, que superestima significativamente o tamanho de países e continentes próximos aos polos, pela projeção Equal Earth, que preserva as áreas e foi desenvolvida em 2018.

A mudança gerou muita repercussão. Alguns chamaram a decisão de um passo para desmontar o “colonialismo cartográfico”, enquanto outros a definiram como um “projeto ideológico radical”. Ao todo, 164 nações votaram a favor da proposta, seis se abstiveram e os Estados Unidos foram o único país a votar contra. A resolução não é juridicamente vinculativa, mas envia um sinal claro para o uso de uma representação mais justa (e precisa) do nosso mundo no futuro.

Criar um mapa adequado da Terra pode não parecer tão difícil à primeira vista. No entanto, a matemática torna isso um problema insolúvel: uma esfera não pode ser mapeada em um plano plano. Tente embrulhar um objeto esférico em papel de presente, por exemplo, e você inevitavelmente criará vincos no papel. Os cartógrafos estão cientes desse desafio há séculos. É impossível projetar um mapa-múndi que retrate com precisão tanto a forma exata dos continentes e países quanto suas áreas simultaneamente. Compromissos — e debates acalorados — são inevitáveis.

Uma solução para os navegantes

Em 1569, o estudioso Gerardus Mercator desenvolveu uma projeção, agora batizada com seu nome, que retrata com precisão os ângulos em uma esfera. Com essa abordagem, todos os continentes e países mantêm sua forma, o que é particularmente vantajoso para os navegantes. Usando a projeção de Mercator, um curso de bússola corresponde a uma linha reta no mapa. Durante séculos, este mapa-múndi foi o padrão.

Para obter a projeção de Mercator, um mapa cilíndrico é colocado ao redor da Terra de modo que toque o globo ao longo do equador. Em seguida, cada ponto da Terra é projetado no cilindro a partir do centro do planeta. O resultado é que os países próximos aos polos são ampliados, de modo que a Groenlândia (836.330 milhas quadradas) e a África (11,7 milhões de milhas quadradas) parecem ter aproximadamente o mesmo tamanho neste mapa — embora a África seja 14 vezes maior.

No século XX, o historiador alemão Arno Peters opôs-se à visão de mundo eurocêntrica e às maneiras pelas quais este mapa contribuía para ela. Ele pediu uma nova representação e, em 1973, projetou uma projeção de área igual. Tecnicamente, o cartógrafo James Gall desenvolveu um mapa-múndi semelhante um século antes, mas ele recebeu pouca atenção na época.

Para obter essa projeção de Gall-Peters, um mapa cilíndrico é usado, de forma semelhante à projeção de Mercator. Nesse caso, porém, os pontos do globo não são projetados no mapa a partir do centro da Terra, mas ao longo de linhas horizontais. O resultado é uma representação de área igual: os tamanhos dos países no globo correspondem aos do mapa. Mas os críticos levantaram várias objeções a este mapa, incluindo as distorções significativas nas formas de países e continentes. Os países em baixas latitudes tornam-se especialmente deformados nesta apresentação.

Uma opção estética

Em março de 2017, o sistema de escolas públicas de Boston anunciou a intenção de substituir seus mapas de projeção de Mercator pela projeção de Gall-Peters. Em resposta, o desenvolvedor de software Bojan Šavrič, da empresa californiana Esri, e os cartógrafos Tom Patterson, do Serviço Nacional de Parques dos EUA, e Bernhard Jenny, da Universidade Monash, na Austrália, começaram a procurar projeções de área igual mais adequadas. E quando não conseguiram encontrar uma opção que atendesse a todos os seus critérios estéticos, decidiram desenvolver algo novo a que chamaram Equal Earth.

Os pesquisadores basearam seu trabalho na projeção Robinson, desenvolvida no início dos anos 1960. Esta é uma variante do mapa-múndi que não preserva nem a área nem o ângulo. Ao contrário dos exemplos mencionados anteriormente, ela não corresponde a uma projeção matemática, o que significa que não possui fórmulas subjacentes que a gerem. Em vez disso, é construída usando uma tabela de pontos de referência determinados empiricamente. Os pontos intermediários entre esses pontos de referência são determinados por interpolação. Embora isso possa parecer não científico, o resultado parece natural: o mapa Robinson mostra apenas desvios significativos em ângulo e área nas regiões polares.

Šavrič, Patterson e Jenny tiveram como objetivo criar um efeito semelhante, mas queriam preservar a área de várias massas de terra. Em 2018, eles publicaram seu mapa Equal Earth no International Journal of Geographical Information Science. É uma projeção pseudocilíndrica: as linhas de latitude são representadas como linhas retas, como nas projeções cilíndricas comuns, mas as linhas de longitude não (exceto pelo meridiano principal).

Eles determinaram os detalhes do novo mapa-múndi em duas etapas: primeiro, os pesquisadores combinaram duas projeções existentes usando software gráfico desenvolvido sob medida. Essa abordagem visual permitiu-lhes criar uma aparência subjetivamente atraente para a grade de coordenadas e as massas de terra continentais. A segunda etapa envolveu o cálculo das equações de projeção correspondentes.

“Geralmente falando, não existem mapas verdadeiramente ‘perfeitos’”, disse o cartógrafo Lorenz Hurni, do Instituto Federal de Tecnologia de Zurique, à emissora suíça SRF. “Este mapa busca um compromisso para minimizar a distorção das formas de países e continentes.” É por isso que muitos países — incluindo membros da União Africana — consideram esta a melhor representação possível de um mapa-múndi. O Estado do Togo apresentou, portanto, a nova resolução nas Nações Unidas, intitulada “Corrija o Mapa”, em seu nome, com o objetivo de estabelecer o mapa Equal Earth como o padrão.

Embora a bandeira da ONU use uma representação completamente diferente do mundo (uma projeção azimutal equidistante que foi corrigida artisticamente ao longo das linhas de latitude), muitos esperam que a resolução da ONU seja gradualmente implementada em todo o mundo, atualizando a maneira como olhamos para ele.