Calculadora mais impraticável do mundo funciona com apenas dois botões

As calculadoras modernas contam com dezenas de teclas dedicadas a funções como seno, raiz quadrada, pi e expoentes. No entanto, um estudo recente demonstra que apenas dois comandos seriam suficientes para realizar todas as operações elementares.

Historicamente, o cálculo de valores complexos como logaritmos exigia muita paciência e material de referência. Foi justamente ao folhear tabelas logarítmicas que o astrônomo Simon Newcomb percebeu que as páginas com números iniciados em 1 estavam muito mais gastas, observação que deu origem à chamada lei de Benford. Se as calculadoras existissem naquela época, essa descoberta talvez nunca tivesse acontecido.

A redução matemática

Conforme explicou o físico Andrzej Odrzywołek, da Universidade Jaguelônica na Polônia, em um estudo divulgado em março de 2026, as calculadoras poderiam ser projetadas de forma muito mais simples. Apenas dois botões bastam para executar as funções de um modelo científico: a função pode ser codificada usando unicamente o número 1 e o operador $eml(x,y) = exp(x) − ln(y)$. A validade da tese foi confirmada por um programa de verificação de provas lógicas.

Antes de chegar a esse resultado, o pesquisador analisou 36 grandezas e operações presentes em calculadoras escolares convencionais. “Higher mathematics reveals that many of these [functions] are redundant: for example, trigonometric ones reduce to the complex exponential. How far can this reduction go?”, questionou em seu artigo.

Para encontrar a função universal, Odrzywołek utilizou como referência o conjunto de instruções do programa Wolfram Mathematica. Com a ajuda de um software criado para buscar sistematicamente combinações, ele concluiu que o número 1 combinado com a função exponencial menos logaritmo era capaz de reconstruir todas as operações elementares. O trabalho foi complementado por outras variações possíveis, como a combinação entre o número $e$ e uma operação de expoente dividido por logaritmo.

Aplicações práticas e desafios

Do ponto de vista prático, contudo, o dispositivo seria pouco funcional. Para digitar o número zero, por exemplo, o usuário precisaria realizar um cálculo complexo e repetitivo, como $eml(1, eml(eml(1, 1), 1)) = eml(1, eml(e, 1)) = eml(1, ee) = e – e × ln(e) = 0$, exigindo enorme paciência.

O conceito também foi testado em redes neurais artificiais por Eymen Ipek, pesquisador da Universidade de Tecnologia de Graz, na Áustria. Ao substituir partes de uma rede neural por estruturas baseadas na função $eml$, Ipek notou que a arquitetura do código parecia mais simples, mas exigia um número drasticamente maior de operações computacionais — cerca de 111 operações para executar uma única função equivalente. Por isso, a aplicação prática dessa tecnologia ainda permanece distante.