A invenção do cálculo foi roubada de Isaac Newton por Leibniz?

A humanidade reflete sobre o infinito desde a antiguidade, tentando definir conceitos como o aumento contínuo de um número ou a redução de seu valor absoluto. Os registros mais remotos sobre essas reflexões vêm de Arquimedes, que viveu no terceiro século antes de Cristo. No entanto, os infinitos e os seus opostos — os valores infinitamente pequenos chamados infinitesimais — ganharam verdadeira relevância no século XVII, dando início a um dos debates científicos mais intensos da história mundial.

Nas décadas de 1660 e 1670, tanto Isaac Newton quanto Gottfried Wilhelm Leibniz estabeleceram as bases para o que hoje chamamos de cálculo. Esse ramo da matemática lida com a mensuração de figuras geométricas e a investigação de quantidades variáveis, entre outras coisas.

Nessa época, Newton realizava pesquisas no Trinity College, em Cambridge. Em 1665, a peste bubônica se espalhou pela Europa, forçando a universidade a fechar as portas. Newton dedicou-se ainda mais intensamente às suas investigações durante esse período, alcançando avanços impressionantes em ótica e cinemática, e desenvolvendo inclusive uma teoria da gravitação.

O jovem físico fascinava-se particularmente por sistemas variáveis. Para descrevê-los, no entanto, ele precisava de um novo tipo de matemática — que Newton, então na faixa dos 20 anos, inventou com essa finalidade.

Cálculo e competição

Imagine que você solte uma bola em direção ao solo. A velocidade dela aumentará com o tempo, à medida que a atração gravitacional da Terra a acelera. A distância, s, percorrida pela bola pode ser descrita pela equação de movimento s = 1/2 gt², onde g representa a aceleração devida à gravidade, que é de 9,81 metros por segundo quadrado perto da superfície da Terra. Para manter as fórmulas o mais concisas possível, omitiremos as unidades e aproximaremos g como 10. Isso nos dá um resultado aproximado de s ≈ 5t² em metros para a distância percorrida.

Mas e se quisermos saber a velocidade da bola depois que ela percorreu um segundo? Sabemos que a velocidade média, v, de um objeto ao longo de uma distância percorrida é dada pelo tempo que ele leva para percorrer essa distância: v = s/t . Mas e se a velocidade mudar continuamente e estivermos interessados em v(t) em um horário específico, t?

Newton percebeu que o resultado para a velocidade instantânea se torna mais preciso quando o intervalo de tempo a partir do qual o valor é calculado é menor. Para esse fim, ele acabou introduzindo uma quantidade “infinitesimal” (dt, na notação moderna), que corresponde a um intervalo de tempo minúsculo — menor do que qualquer número comum.

A velocidade no tempo t = 1 poderia, portanto, ser calculada dividindo-se a distância percorrida entre t = 1 e t = 1 + dt, escrita como s(1 + dt) – s(1), pelo intervalo de tempo dt. Substituindo os valores de t na fórmula da distância, obtemos: s(1 + dt) = 5(1 + dt)2 = 5 + 10dt + 5(dt)2 e s(t = 1) = 5.

Assim, para a velocidade, v, no tempo t = 1, conclui-se que: v(t = 1) = (s(1+dt)−s(1)) / dt = (10dt + 5(dt)2) / dt = 10 + 5dt.

O que esse resultado, que ainda depende de dt, significa? De acordo com Newton, são 10 metros por segundo: ele simplesmente omitiu o termo dt.

Cerca de uma década depois, o filósofo Leibniz considerou ideias semelhantes — embora por motivos inteiramente diferentes. Ele procurava uma maneira de calcular a área sob uma curva. Para fazer isso, ele dividiu a área em intervalos cada vez menores para aproximá-la somando as áreas de inúmeras formas retangulares. Quanto mais estreitos os intervalos, mais preciso o cálculo se torna. E assim Leibniz também introduziu um infinitesimal: dx.

Alegações e crédito

Investigações mais detalhadas sobre esses cálculos infinitesimais foram, então, colocadas em segundo plano por uma disputa entre Leibniz e Newton. Embora Leibniz tivesse publicado sua teoria antes de seu colega inglês, um apoiador de Newton — e mais tarde o próprio Newton — alegou que Leibniz havia visto seu trabalho inédito sobre cálculo infinitesimal com antecedência e roubado suas ideias.

A Real Sociedade Britânica lançou subsequentemente uma investigação que afirmou ter confirmado as acusações de Newton. Mas o próprio Newton era presidente da sociedade e escolheu a dedo o comitê investigador.

A reputação de Leibniz foi arruinada. Ele morreu em 1716, e seu túmulo ficou sem identificação. Apenas cerca de 75 anos depois as pessoas adicionaram a inscrição “OSSA LEIBNITII” (que significa “os ossos de Leibniz”).

Hoje, os historiadores da ciência concordam que havia diferenças significativas entre o trabalho de Leibniz e o de Newton sobre o cálculo, concluindo que ambos os cientistas provavelmente chegaram a suas descobertas de forma independente um do outro.